廣義代數數據類型 (GADT)

Erg 可以通過對 Or 類型進行分類來創建廣義代數數據類型 (GADT)

Nil T = Class(Impl := Phantom T)
Cons T = Class {head = T; rest = List T}, Impl := Unpack
List T: Type = Class(Nil T or Cons T)
List.
    nil|T|() = Self(T).new Nil(T).new()
    cons head, rest | T = Self(T).new Cons(T).new(head, rest)
    head self = match self:
        {head; ...}: Cons_ -> head
        _: Nil -> panic "empty list"
{nil; cons} = List

print! cons(1, cons(2, nil())).head() # 1
print! nil.head() # 運行時錯誤: "空list"

我們說 List.nil|T|() = ... 而不是 List(T).nil() = ... 的原因是我們在使用它時不需要指定類型

i = List.nil()
_: List Int = cons 1, i

這里定義的 List T 是 GADTs，但它是一個幼稚的實現，并沒有顯示 GADTs 的真正價值 例如，上面的 .head 方法會在 body 為空時拋出運行時錯誤，但是這個檢查可以在編譯時進行

List: (Type, {"Empty", "Nonempty"}) -> Type
List T, "Empty" = Class(Impl := Phantom T)
List T, "Nonempty" = Class {head = T; rest = List(T, _)}, Impl := Unpack
List.
    nil|T|() = Self(T, "Empty").new Nil(T).new()
    cons head, rest | T = Self(T, "Nonempty").new {head; rest}
List(T, "Nonempty").
    head {head; ...} = head
{nil; cons} = List

print! cons(1, cons(2, nil())).head() # 1
print! nil().head() # 類型錯誤

街上經常解釋的 GADT 的一個例子是一個列表，可以像上面那樣通過類型來判斷內容是否為空 Erg 可以進一步細化以定義一個有長度的列表

List: (Type, Nat) -> Type
List T, 0 = Class(Impl := Phantom T)
List T, N = Class {head = T; rest = List(T, N-1)}, Impl := Unpack
List.
    nil|T|() = Self(T, 0).new Nil(T).new()
    cons head, rest | T, N = Self(T, N).new {head; rest}
List(_, N | N >= 1).
    head {head; ...} = head
List(_, N | N >= 2).
    pair {head = first; rest = {head = second; ...}} = [first, second]
{nil; cons} = List

print! cons(1, cons(2, nil)).pair() # [1, 2]
print! cons(1, nil).pair() # 類型錯誤
print! cons(1, nil).head() # 1
print! nil. head() # 類型錯誤