函数

函数是一个块，它接受一个"参数"，对其进行处理，并将其作为"返回值"返回。定义如下

add x, y = x + y

# 或者
add(x, y) = x + y

在函数名之后指定的名称称为参数相反，传递给函数的对象称为参数函数 add 是一个以 x 和 y 作为参数并返回它们之和的函数，x + y 可以按如下方式调用(应用/调用)定义的函数

add 1, 2
# or
add(1, 2)

冒号应用风格

函数像f x, y, ...一样被调用，但是如果单行参数太多，可以使用:(冒号)来应用它们

f some_long_name_variable_1 + some_long_name_variable_2, some_long_name_variable_3 * some_long_name_variable_4

f some_long_name_variable_1 + some_long_name_variable_2:
    some_long_name_variable_3 * some_long_name_variable_4

f:
    some_long_name_variable_1 + some_long_name_variable_2
    some_long_name_variable_3 * some_long_name_variable_4

以上三个代码的含义相同。例如，这种风格在使用 if 函数时也很有用

result = if Bool.sample!():
    do:
        log "True was chosen"
        1
    do:
        log "False was chosen"
        0

在 : 之后，除了注释之外，不得编写任何代码，并且必须始终在新行上此外，您不能在函数后立即使用 :。只有 do和do! 可以做到这一点

# NG
f:
    x
    y

# Ok
f(
    x,
    y
)

关键字参数

如果使用大量参数定义函数，则存在以错误顺序传递参数的危险在这种情况下，使用关键字参数调用函数是安全的

f x, y, z, w, v, u: Int = ...

上面定义的函数有很多参数，并且排列顺序混乱。您不应该创建这样的函数，但是在使用别人编写的代码时可能会遇到这样的代码。因此，我们使用关键字参数。如果使用关键字参数，则值会从名称传递到正确的参数，即使它们的顺序错误

f u := 6, v := 5, w := 4, x := 1, y := 2, z := 3

定义默认参数

当某些参数大部分是固定的并且您希望能够省略它们时，使用默认参数

默认参数由:=(default-assign运算符)指定。如果未指定 base，则将 math.E 分配给 base

math_log x: Ratio, base := math.E = ...

assert math_log(100, 10) == 2
assert math_log(100) == math_log(100, math.E)

请注意，不指定参数和指定None是有区别的

p! x := 0 = print!
p!(2) # 2
p!() # 0
p!(None) # None

也可以与类型规范和模式一起使用

math_log x, base: Ratio := math.E = ...
f [x, y] := [1, 2] = ...

但是，在默认参数中，不能调用过程(稍后描述)或分配可变对象

f x := p! 1 = ... # NG

此外，刚刚定义的参数不能用作传递给默认参数的值

f x := 1, y := x = ... # NG

可变长度参数

输出其参数的日志(记录)的 log 函数可以采用任意数量的参数

log "你好", "世界", "！" # 你好 世界 ！

要定义这样的函数，请将 * 添加到参数中。这样，函数将参数作为可变长度数组接收

f *x =
    for x, i ->
        log i

# x == [1, 2, 3, 4, 5]
f 1, 2, 3, 4, 5

具有多种模式的函数定义

fib n: Nat =
    match n:
        0 -> 0
        1 -> 1
        n -> fib(n - 1) + fib(n - 2)

像上面这样的函数，其中 match 直接出现在定义下，可以重写如下

fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib(n: Nat): Nat = fib(n - 1) + fib(n - 2)

注意一个函数定义有多个模式不是所谓的重载(multiple definition)；一个函数只有一个定义。在上面的示例中，"n"必须与"0"或"1"属于同一类型。此外，与 match 一样，模式匹配是从上到下完成的

如果不同类的实例混合在一起，最后一个定义必须指定函数参数的类型为Or

f "aa" = ...
f 1 = ...
# `f x = ... ` 无效
f x: Int or Str = ...

此外，像 match 一样，它也必须是详尽的

fib 0 = 0
fib 1 = 1
# 模式错误: fib 参数的模式并不详尽

但是，可以通过使用稍后描述的 refinement type 显式指定类型来使其详尽无遗

fib: 0..1 -> 0..1
fib 0 = 0
fib 1 = 1
# OK

递归函数

递归函数是在其定义中包含自身的函数

作为一个简单的例子，让我们定义一个执行阶乘计算的函数factorial。阶乘是"将所有小于或等于的正数相乘"的计算 5 的阶乘是 5*4*3*2*1 == 120

factorial 0 = 1
factorial 1 = 1
factorial(n: Nat): Nat = n * factorial(n - 1)

首先，从阶乘的定义来看，0和1的阶乘都是1 反过来，2的阶乘是2*1 == 2，3的阶乘是3*2*1 == 6，4的阶乘是4*3*2*1 == 24 如果我们仔细观察，我们可以看到一个数 n 的阶乘是前一个数 n-1 乘以 n 的阶乘将其放入代码中，我们得到 n * factorial(n - 1) 由于 factorial 的定义包含自身，factorial 是一个递归函数

提醒一下，如果您不添加类型规范，则会这样推断

factorial: |T <: Sub(Int, T) and Mul(Int, Int) and Eq(Int)| T -> Int
factorial 0 = 1
factorial 1 = 1
factorial n = n * factorial(n - 1)

但是，即使您可以推理，您也应该明确指定递归函数的类型。在上面的例子中，像"factorial(-1)"这样的代码可以工作，但是

factorial(-1) == -1 * factorial(-2) == -1 * -2 * factorial(-3) == ...

并且这种计算不会停止。递归函数必须仔细定义值的范围，否则您可能会陷入无限循环所以类型规范也有助于避免接受意外的值

High-order functions

高阶函数是将函数作为参数或返回值的函数例如，一个以函数为参数的高阶函数可以写成如下

arg_f = i -> log i
higher_f(x: (Int -> NoneType)) = x 10
higher_f arg_f # 10

当然，也可以将返回值作为一个函数。

add(x): (Int -> Int) = y -> x + y
add_ten = add(10) # y -> 10 + y
add_hundred = add(100) # y -> 100 + y
assert add_ten(1) == 11
assert add_hundred(1) == 101

通过这种方式将函数作为参数和返回值，可以用函数定义更灵活的表达式

编译时函数

函数名以大写字母开头，表示编译时函数。用户定义的编译时函数必须将所有参数作为常量，并且必须指定它们的类型编译时函数的功能有限。在编译时函数中只能使用常量表达式，即只有一些运算符(例如求积、比较和类型构造操作)和编译时函数。要传递的参数也必须是常量表达式作为回报，优点是计算可以在编译时完成

Add(X, Y: Nat): Nat = X + Y
assert Add(1, 2) == 3

Factorial 0 = 1
Factorial(X: Nat): Nat = X * Factorial(X - 1)
assert Factorial(10) == 3628800

math = import "math"
Sin X = math.sin X # 常量错误: 此函数在编译时不可计算

编译时函数也用于多态类型定义

Option T: Type = T or NoneType
Option: Type -> Type

附录: 功能对比

Erg 没有为函数定义 ==。这是因为通常没有函数的结构等价算法

f = x: Int -> (x + 1)**2
g = x: Int -> x**2 + 2x + 1

assert f == g # 类型错误: 无法比较函数

尽管 f 和 g 总是返回相同的结果，但要做出这样的决定是极其困难的。我们必须向编译器教授代数所以 Erg 完全放弃了函数比较，并且 (x -> x) == (x -> x) 也会导致编译错误。这是与 Python 不同的规范，应该注意

# Python，奇怪的例子
f = lambda x: x
assert f == f
assert (lambda x: x) ! = (lambda x: x)

Appendix2: ()-completion

f x: Object = ...
# 将完成到
f(x: Object) = ...

f a
# 将完成到
f(a)

f a, b # 类型错误: f() 接受 1 个位置参数，但给出了 2 个
f(a, b) # # 类型错误: f() 接受 1 个位置参数，但给出了 2 个
f((a, b)) # OK

函数类型T -> U实际上是(T,) -> U的语法糖

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